数学 おたのしみネタ その3

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eの計算 パターン2

フェルマーの小定理を使ったちょっとした問題

log 10 7の値を評価しよう

log101からlog1010の値は、基本 log102と log103で表現できるが、 log107だけは、うまくいかない。しかし、工夫をすれば、不等式を使って評価できる。

ド・モアブルを利用した問題

→こちら

cosの積

→これはすごいよ!!

5777を2乗+2乗の形に2通りで表現してみよう

→ただし、5777=53×109 の素因数分解は既知としよう

ネイピア数e を Π(円周率) 乗 したら 22 より大きくなる?(new)

→接線の方程式を利用して…

tanθの7乗の定積分(new)

→漸化式の利用 

ある数の一の位(new)

→かなり大きいし、小数でもある。

 

コメント

  1. とんたろう とんたろう より:

    新ネタです。ネイピア数eの値を定積分と数列から算出した面白いアプローチとなつてます。階乗を使って表現できる過程がよくわかります。

  2. とんたろう とんたろう より:

    フェルマーの小定理を使った問題を加えました。4乗を6乗や10乗などにかえても全然対応できる問題です。おそるべし定理です。

  3. とんたろう とんたろう より:

    対数の問題増やしました。

  4. とんたろう とんたろう より:

    ド・モアブルを利用した問題をアップしました。

  5. とんたろう とんたろう より:

    5777を素因数分解ができていれば、2乗和で2通りに表すことが簡単にできます。面白い問題です。

  6. とんたろう とんたろう より:

    e(ネイピア数)のΠ(円周率)乗は22よりおおきい。結構簡単に確認できます。つなみに実際は23よりおおきいです。

  7. とんたろう とんたろう より:

    タンジェントの定積分の問題です。漸化式を利用します。

  8. とんたろう とんたろう より:

    ジャイアンツは大失速。CS進出もあやうい?おもしろい問題みつけました。一の位を求めます。mod10を使いますが、一工夫必要です。