数学 お楽しみネタ その6

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ax^5+by^5 の値は

→これも漸化式を使って!!

不定方程式 11^5xー2^5y=1

→「11の4乗を2の4乗で割ったときの余りは1である」を使います!!

灘中の入試問題?整数問題。

→下2桁に着目しましょう!!

k^2=3^n+360

→(k,n)の解のパターンは6通りです!!

複素数のn乗の実部

→漸化式の利用です。

複素数のn乗の虚部

→(cosθ+isinθ)n=cosnθ+isinnθ を利用します。

平方数になるためには…

→平方数 結構 おもしろい。

最大公約数

→文字と文字の最大公約数。最大公約数の性質は?

3乗根の入った方程式

→文字の置き換えにて、式を単純に!!

m^4=2^n+17を満たす自然数mとn

→素数17がポイントですね!!

方程式x^5+16x+32=0

→ω登場!!

1/m+1/n=1/p m、nは自然数、pは素数

→m>nとすると、mは必ず偶数となります。

n(n+1)(n+2)(n+3)は平方数になるか

→mod じゃなくて 因数分解 で!!

3乗根をはずせ。

→以前 やったかな? 解と係数の関係使います。

30C15 を 31 で割った余りを求めよ

→mod で考えよう。

平方根の問題

→0.99999…=1を利用します。

計算問題(new)

→因数分解が大事です。

さらに計算問題(new)

→いい気分転換

p^q+1=r(new)

→この等式を満たす素数pqrを求めよう。

pqr=5(p+q+r)(new)

→この等式を満たす素数pqrを求めよう。

コメント

  1. きつやまじろう より:

    あつい あつい

  2. とんたろう とんたろう より:

    サイトを少し手直ししました。