数学　お楽しみネタ　その６

ax^５＋by^５　の値は

→これも漸化式を使って！！

不定方程式　11^5ｘー2^5ｙ＝１

→「11の4乗を2の4乗で割ったときの余りは1である」を使います！！

灘中の入試問題？整数問題。

→下2桁に着目しましょう！！

ｋ^2＝3^ｎ＋360

→(k,n)の解のパターンは6通りです！！

複素数のｎ乗の実部

→漸化式の利用です。

複素数のｎ乗の虚部

→(cosθ＋ｉsinθ)ｎ＝cosｎθ＋isinｎθ　を利用します。

平方数になるためには…

→平方数　結構　おもしろい。

最大公約数

→文字と文字の最大公約数。最大公約数の性質は？

３乗根の入った方程式

→文字の置き換えにて、式を単純に！！

m^4=2^n+17を満たす自然数ｍとｎ

→素数１７がポイントですね！！

方程式ｘ^5+16x+32=0

→ω登場！！

1/m+1/n=1/p ｍ、ｎは自然数、pは素数

→ｍ＞ｎとすると、ｍは必ず偶数となります。

n(n+1)(n+2)(n+3)は平方数になるか

→mod じゃなくて　因数分解　で！！

3乗根をはずせ。

→以前　やったかな？　解と係数の関係使います。

30C15 を　31　で割った余りを求めよ

→mod で考えよう。

平方根の問題

→０．９９９９９…＝１を利用します。

計算問題

→因数分解が大事です。

さらに計算問題（new）

→いい気分転換

ｐ＾ｑ＋１＝ｒ（new）

→この等式を満たす素数ｐｑｒを求めよう。

pqr=5(p+q+r)(new)

→この等式を満たす素数ｐｑｒを求めよう。

３乗根と平方根の混在問題（new）

→うまく文字に置き換えるのがよいみたい。

１！＋２！＋３！＋……＋ｘ！＝ｙ＾２（new）

→満たす自然数ｘ、ｙの組をすべて求めよ。

８０２７を素因数分解せよ。（new）

→因数分解の公式を利用する。